1. Contexto histórico e conceitual

O modelo de Turing apresenta uma máquina abstrata capaz de simular qualquer algoritmo computável, contanto que haja memória ilimitada para a fita e um conjunto finito de instruções. A máquina executa transições entre estados lendo e escrevendo símbolos na fita, movendo a cabeça para a esquerda ou direita, e aceitando ou rejeitando a entrada conforme as regras definidas.

Em contraste, a arquitetura de Von Neumann descreve uma implementação física: memória compartilhada para dados e programa, uma unidade de controle que busca instruções na memória, uma unidade lógica-aritmética (ULA) e registradores. A existência da memória de programa armazenado permite a alteração dinâmica do comportamento por meio de instruções carregadas na memória.

A diferença central reside na separação entre modelo conceitual (Turing) e implementação prática (Von Neumann). Calculadoras, embora úteis, costumam operar com circuitos fixos e conjuntos de operações predeterminados, sem a capacidade de armazenar e executar arbitrariamente sequências de instruções para qualquer problema computável.

2. A Máquina de Turing: abstrata e poderosa

Uma Máquina de Turing consiste de:

• uma fita infinita que serve de memória, dividida em células com símbolos;
• uma cabeça de leitura/gravação que se move ao longo da fita;
• um conjunto finito de estados, com uma função de transição que determina, a partir do estado atual e do símbolo lido, qual novo símbolo deve ser gravado, qual direção a cabeça deve mover e qual é o próximo estado.

Mesmo sendo uma construção extremamente simples, a Máquina de Turing é Turing-completa, isto é, capaz de simular qualquer algoritmo computável, desde que possa dispor de memória suficiente e tempo suficiente. O modelo é deliberadamente abstrato, não atrelado a custos práticos de hardware, o que lhe confere clareza conceitual sobre o que significa “computar”.

3. A arquitetura Von Neumann: memória e fluxo de instruções

Na arquitetura Von Neumann, o fluxo de instruções segue um ciclo de busca (fetch) — decodificação (decode) — execução (execute):

• o PC (contador de programa) aponta para a próxima instrução;
• a unidade de controle busca a instrução na memória;
• a instrução é decodificada e a ULA executa a operação correspondente;
• dados e instruções residem na mesma memória, o que simplifica o design, mas introduz o gargalo da memória (Von Neumann bottleneck).

Em termos práticos, essa abordagem permite que o mesmo hardware execute uma grande variedade de tarefas diferentes ao longo do tempo, bastando carregar instruções diferentes na memória. Esse conceito é a base de computadores de uso geral, que vão além de operações fixas e dedicadas.

4. Por que calculadoras não são computadores?

Considerando os critérios de generalidade computacional, uma calculadora típica difere de um computador de uso geral nos seguintes aspectos:

• Conjunto de operações: limitado a uma sequência fixa de operações; presença de lógica dedicada para cada função;
• Armazenamento de programa: ausência de memória para armazenar e alterar programas arbitários (ou, quando presente, o armazenamento é restrito a um catálogo de rotinas predefinidas);
• Flexibilidade: falta de capacidade para alterar o comportamento de forma dinâmica para resolver problemas não previstos no projeto original;
• Extensibilidade: dificuldade em escalar para domínios computacionais mais amplos sem reconfigurar o hardware subjacente.

Em resumo, o modelo de Turing exige uma memória de programa separada e a habilidade de manipular um conjunto arbitrário de dados sob a orientação de instruções; a arquitetura Von Neumann facilita isso em hardware real. Calculadoras, com frequência, operam dentro de um espaço de operações fixo e otimizado para tarefas específicas, o que as impede de exibir a mesma versatilidade de um computador moderno.

// Exemplo: sequência de instruções em pseudo máquina (Von Neumann)
LOAD R0, M[0]       // carrega operando A em R0
LOAD R1, M[1]       // carrega operando B em R1
ADD  R0, R1          // R0 = A + B
STORE M[2], R0       // armazena o resultado em M[2]
HALT                  // encerra o programa